Question

函数单调性习题解答

1. 证明f(x)=-X²+4x 在（-∞2】为增函数 2证明函数Y=2X/X-1在（-1 +∞】为增函数 3证明函数f(x)=(X-1/X) 在（-∞.-1）是增函数 4已知Y=F(X)在区间A上为增函数，且恒有Y＜0 求证Y=F(X)/1在区间上位减函数。 急啊....帮忙下要有过程、能做几题是几题。。。。。。

Answer 1

1.配方f(x)=-（X-2）²+4，然后画简易图，对称轴为X=2，抛物线开口向下，由图像知（-∞2】为增函数.（2，+∞）为减函数。
2.题应该是Y=2X/（X-1）吧……
3.典型的“耐克函数”（或称“勾勾函数”）画出简易图像（就是在第一象限是一个“勾”，但是不与坐标轴有交点，最低点对应横坐标是1，（0，1】是单减，（1，+∞）是单增；在第三象限也一样，只不过“勾”旋转了一百八十度，所以（-∞，-1】是单增，（-1.0）是单减。
4.你确定题完整吗？

Answer 2

1 y=(2k+1)x+b是R上的减函数
则2k+1＜0
k＜-1/2

2 a + b＞0
有a＞-b b＞-a
已知函数f (x)在R上是增函数
则f（a）＞f（-b） f（b）＞f（-a）
同向不等式相加f (a) + f (b)＞f (-a) + f(-b)
故选A

3 题目不完整

4 f（x）=4x^2-mx+5
对称轴=m/8
当x∈(-2,+∞)时是增函数，m/8＜-2 ， m＜-4
当x∈(-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞,-2)时是减函数 m/8=-2 m=16
f（x）=4x^2+16x+5
f（1）=4+16+5=25

5 没有题目

6 做差法
设x1＜x2
f（x1）-f（x2）=（-x1）^3+1-(-x2)^3-1
=-x1^3+x2^3
=(x2-x1)(x1^2+x1x2+x2^2)＞0
既f（x1）＞f（x2）
所以f（x）在R上是减函数

7 f(x)=8+2x-x^2
f（2-x^2)=8+4-2x^2-4+4x^2-x^4=g(x）
g（x)=-x^4+2x^2+8
用导数去求单调性
7月N0

Answer 3

第1题有误，（-∞.2]应为（-∞，-2]
证法：定义法
1.证明：设 x1<x2≤-2，则
　　　F(x1)-F(x2)=x2平方+4x2-x1平方-4x1=(x2+x1)(x2-x1)+4(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1+4)
∵x1<x2≤-2，∴x1+x2＜-4，x1+x2+4＜0，x2-x1＞0
　　　∴F(x1)-F(x2)<0，　∴F(x1)＜F(x2)
即函数F(X)=-X平方-4X 在（-∞，-2]为增函数.
2-4各题证法与1题相同.
5.证明：设x1与x2是区间A上的任意两个实数，且 x1<x2，则
由题　Y=F(X)在区间A上为增函数.且恒有Y＜0　得
　　　　F(x1)<F(x2)<0，F(x2)－F(x1)＞0，F(x1)F(x2)>0
　　　所以　1/F(x1)-1/F(x2)=[F(x2)－F(x1)]/[F(x1)F(x2)]>0，
　　　　　∴　1/F(x1)-1/F(x2)＞0，　∴1/F(x1)＞1/F(x2)
即函数y=1/F(X) 在区间A上为减函数
7月s2

Answer 4

按照单调性定义的步骤，1，设区间，2，作差，3，变形，4，判断符号完成即可

Answer 5

f'(x)=-2x+4 令f'(x)=0 则x=2
画表格
-----------------------------
x （-∞,2) 2 (2 ,+∞)
-------------------------------
f'(x） + 0 -
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f(x) 增 极大 减
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所以 f(x)在（-∞2】为增函数

Answer 6

用导数···很简单的··不之你们学了没··貌似是高二的课本上有··