Question

函数的单调性习题解答

1.证明F(X)=-X平方-4X 在（-∞.2]为增函数 2.证明函数Y=2X/X-1在（-1 +∞]为增函数 3证明函数F(X)=（X-1/X）在(-∞.-1)为增函数 5 已知Y=F(X)在区间A上位增函数.且恒有Y＜0求证Y=1/F(X)在区间上为减函数。 急啊 可以做几题都行 要有过程。

Answer 1

第1题有误，（-∞.2]应为（-∞，-2]
证法：定义法
1.证明：设 x1<x2≤-2，则
　　　F(x1)-F(x2)=x2平方+4x2-x1平方-4x1=(x2+x1)(x2-x1)+4(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1+4)
∵x1<x2≤-2，∴x1+x2＜-4，x1+x2+4＜0，x2-x1＞0
　　　∴F(x1)-F(x2)<0，　∴F(x1)＜F(x2)
即函数F(X)=-X平方-4X 在（-∞，-2]为增函数.
2-4各题证法与1题相同.
5.证明：设x1与x2是区间A上的任意两个实数，且 x1<x2，则
由题　Y=F(X)在区间A上为增函数.且恒有Y＜0　得
　　　　F(x1)<F(x2)<0，F(x2)－F(x1)＞0，F(x1)F(x2)>0
　　　所以　1/F(x1)-1/F(x2)=[F(x2)－F(x1)]/[F(x1)F(x2)]>0，
　　　　　∴　1/F(x1)-1/F(x2)＞0，　∴1/F(x1)＞1/F(x2)
即函数y=1/F(X) 在区间A上为减函数

Answer 2

1.解剖：根据二次函数的性质
解：该函数是开口向下，对称轴是X=-2 （你的区间应该有误） 所以函数在在（-∞.-2]为增函数
2. 解：Y=2X/X-1=【2（X-1）+2】/X-1=2+2/X-1
根据反函数的性质 该函数在（-1 +∞]为增函数
3. 解：F(X)=（X-1/X）的导函数为g(x)=1+1/x^2在区间(-∞.-1)恒大于0 因此函数F(X)=（X-1/X）在(-∞.-1)为增函数
5.空

追问

没学过的你说的方法

Answer 3

按照单调性定义的步骤，1，设区间，2，作差，3，变形，4，判断符号完成即可

追问

..不知道怎么做啊

Answer 4

实得分