Question

求方程x3-y3=xy+61的正整数解

Answer 1

因为xy为正整数，所以xy+61大于0，所以x大于y，根据整数具有离散性，所以x大于等于y+1，所以x-1大于等于y，所以将x3-y3=xy+61转化得x3=xy+61+y3，放缩为x3<=x（x-1）+61+（x-1）的三次方，化简解得x可以为1、2、3、4、5、6，由x3=xy+61+y3知x3大于61，所以x至少为4，然后当x=4时无解，当x=5时，无解，当x=6时，解得y=5，所以整数解为x=6，y=5
若你还有不会的，我十分愿意和你探讨，谢谢合作