Question

已知函数f(x)=|2x-3|,若0<2a<b+1,且f(2a)=f(b+3), 则T=3a^2+b的取值范围

Answer 1

f(2a)=f(b+3)
也就是/4a-3/=/2b+3/
因为2a<b+1
所以4a<2b+2
4a-3<2b +3
所以必须有4a-3和2b+3互为相反数
4a-3+2b+3=0
b=-2a
0<2a<b+1
0<2a<-2a+1
0<a<1/4
T=3a^2+b=3a^2-2a=3(a-1/3)^2-1/3
(0,1/4)在T的减区间内
所以T(1/4)<T<T(0)
-5/16<T<0

Answer 2

解：∵f（x）=|2x-3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a-3|=|2b+3|．
因为 0＜2a＜b+1，所以4a＜2b+2，4a-3＜2b+3，所以必须有4a-3和2b+3互为相反数．
∴4a-3+2b+3=0，故 b=-2a．
再由0＜2a＜b+1可得 0＜2a＜-2a+1，即 0＜a＜1 /4 ．
∴T=3a2+b=3a2 -2a=3(a-1 /3 )2-1 /3 ．
此函数T在 （0，1 /4 ）上是减函数，所以T（1/ 4 ）＜T＜T（0），即-5 /16 ＜T＜0，
故答案为（-5 16 ，0）．

Answer 3

这个我没有做过的啊

Answer 4

-5/16<T<0