Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,且b^2+c^2=a^2+bc若a=根号下3， b+c=3, 求b和c的值

Answer 1

由余弦定理b^2+c^2-a^2=2bc·cosA
题设b^2+c^2=a^2+bc
可得A=60°
∴B+C=120°
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC ①
再由合比定理a/sinA=（b+c)/(sinB+sinC)
∴√3/sin60°=2/(sinB+sinC)
∴sinB+sinC=3/2
将B=120°-C代入
打开化简可得sin(30°+C)=√3/2
又0°＜C＜120°，∴30°+C=60°或120°，及C=30°或90°
分别代入①求出c=1或c=2

注意：本题是一个直角三角形，不能一见到△ABC就默认c是直角边

Answer 2

b²+c²=bc+a²

(b+c)²=3²
b²+c²+2bc=9
所以bc+a²+2bc=9
bc=(-a²+9)/3=2

b=3-c
则bc=3c-c²=2
c²-3c+2=0
c=1,c=2

所以
b=1，c=2
b=2，c=1

Answer 3

b^2+c^2=a^2+bc
（b+c）^2-2bc=a^2+bc
因为a=根号下3， b+c=3,
9-3=3bc
bc=2
所以b=1,c=2 或b=2,c=1

Answer 4

(b+c)²=3²
b²+c²+2bc=9
bc+a²+2bc=9
bc=(9-a²)/3=6
b=2 c=1或b=1 c=2

Answer 5

b^2 + c^2 = a^2 + bc a = 根号3
(b+c)^2-2bc = 3 +bc
6 = 3bc bc = 2
b = 1 c = 2 or b = 2 c = 1
直角三角形