Question

一道高一数学题（属于平面向量和正余弦定理范围内）：

已知 | a | = 2 ， | b | = 1 , a 与 b 的夹角是 60°，求向量 2a + 3b 与 3a －b 的夹角（精确到 1 ′）
(麻烦朋友们讲的详细一点，我比较笨，拜托大家了。谢谢！）

Answer 1

|2a + 3b| = √(2a + 3b)^2 = √(4a^2 + 9b^2 + 12*|a|*|b|*cos60°) = √37
|3a - b| = √(3a - b)^2 = √(9a^2 + b^2 - 6*|a|*|b|*cos60°) = √31
而(2a + 3b)*(3a - b) = 6a^2 - 3b^2 + 7*|a|*|b|*cos60° = 28
所以cos<2a+3b，3a-b> = 28/(√37 * √31)
用计算机算得夹角约为34°14'

Answer 2

由向量a点乘向量b=| a | | b | cos夹角，知
向量 2a + 3b点乘向量3a －b =| 2a + 3b | | 3a －b | cos要求的夹角
向量 2a + 3b点乘向量3a －b =6| a | ^2 - 3| b |^2+7 向量a点乘向量b
而 | 2a + 3b | =根号下（向量2a + 3b的平方 ）=根号下（4| a | ^2 +9| b |^2+12向量a点乘向量b
）
同理求| 3a －b |
然后除过来就可以了