Question

三角恒等变形

题目是：证明cosa/(1+sina)-sina/(1+cosa)=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)。
答案中有这么一句：cosa/(1+sina)=(1-sina)/cosa。又写cosa/(1+sina)=(1-sina)/cosa=(cosa+1-sina)/(1+sina+cosa)，对吗？过程？

Answer 1

对
sin²a+cos²a=1
cos²a=1-sin²a=(1+sina)(1-sina)
所以cosa/(1+sina)=(1-sina)/cosa

由合比定理
x/y=z/w
则x/y=z/w=(x+z)/(y+w)
所以cosa/(1+sina)=(1-sina)/cosa则cosa/(1+sina)=(1-sina)/cosa=(cosa+1-sina)/(1+sina+cosa)