一道概率论的题目(求期望和方差),求助! 10

题目为:设随机变量X只取非负整数值,其概率为P{X=k}=a的k次方除以(1+a)的k+1次方,其中a=根号2-1,求E(x)及D(X)。PS:别光给答案,要的是过程和思... 题目为:
设随机变量X只取非负整数值,其概率为P{X=k}=a的k次方除以(1+a)的k+1次方,其中a=根号2-1,求E(x)及D(X)。

PS:别光给答案,要的是过程和思路。用的什么公式等等请说详细点,满意追加分数。
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sxzhchen
2011-07-03 · TA获得超过5887个赞
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令q=a/(1+a), 则E(X)=∑k*[a^k/(a+1)^(k+1)]=[a/(a+1)^2]*∑k*q^{k-1}, 这里∑表示级数k从1到无穷大
考虑幂级数∑k*x^{k-1}=∑ (x^k)'=[∑ x^k]'=[x/(1-x)]'=1/(1-x)^2, 然后取x=q, 便算出E(X).
在类似算E(X^2), 进而算出D(X).
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