Question

求各位大神解答数学概率论的问题，是关于求期望的！！

第一问我已经求出y的边缘密度函数了，但是求y的期望的时候对于y的范围不知道怎么求了，求解答(1)(2)问，求下解答过程，大神如果觉得电脑打字麻烦的话可以把答案写在纸上，然后拍照发上来。先悬赏50分，解答后追加50！！！

Answer 1

可以不计算边缘概率密度函数而直接按照公式：

E(Y) = ∫∫ y * f(x,y) dx dy， 积分区域为D。

我看你在下面的追加提问在做1/XY的时候就是这么做的，同理。内涵是一致的。

积分区域D就是以下三者构成的区域，类似向左的刀尖

a、x>1 这个区域

b、y=x 下方

c、y=1/x 上方

先对y积分，区间是 1/x --- x，再对x积分，区间是 1 -- 正无穷。注意最后用到分部积分和按照洛必塔法则求极限。

Answer 2

y的边缘概率密度为
f(y)=3/4 1/x<y<1时
f(y)=3/4y^4 1<y<x时
E(Y)=∫3ydy/4+∫3ydy/4y^4=5/8-3/8x^2-1/4x^3 这里的范围是边缘密度函数的范围
E(1/XY)=∫∫3dxdy/2x^4y^3=3/5 这里的范围是联合密度函数的范围

追问

E(1/XY)我知道怎么求，就是用∫∫（1/xy）*f(x,y)dxdy,但是E（y）答案是3/4啊，不含有x