Question

已知实数x，y满足x^2+y^2=1,则x-y的取值范围

我只知道设x-y=t y=x-t属于【-1，1】 下面不会了。。。。

Answer 1

我再给一种解析几何方法：令直线x-y＝k
当直线与圆x^2+y^2=1相切时有最大值和最小值
把直线方程代入圆方程得：(y+k)^2+y^2=1
即2y^2+2ky+k^2-1=0
因为相切，所以△＝0＝4k^2-4*2*(k^2-1)
解得k＝±√2，就是极大值与极小值。

这种方法是万能的。适用于圆，椭圆，双曲线，抛物线，不同切线斜率（注意此题中斜率为－1）都可以。当然具体题目中，要随机应变。

这个题目还可以直接通过作图获得，因为斜率等于－1。

Answer 2

方法一 像你那样 然后把Y=X-T带入到X^2+Y^=1中 利用X在[-1,1】中 求T范围
方法二 利用三角换元发 设X=COSt Y=sint t在 -PI/2,PI/2 之间 带入X-Y求
方法三 画图
方法四 。。。。
方法五。。。
就这些 以后再教你

Answer 3

x-y=t y=x-t先画好x^2+y^2=1，再画y=x，上下平移相切。
得到t=±根号2，所以x-y∈【-根号2，根号2】

Answer 4

这个我比较倾向于用参数法做
x=cosb y=sinb x-y=cosb-sinb=根号2cos(b+π/4)
由三角函数的有界性不难知道 -1<=cos(b+π/4)<=1
那么x-y的范围为【-根号2，根号2】
觉得好请采纳 谢谢