Question

sinα-2cosα+1=0 求sinα 解析！！！

Answer 1

sinα-2cosα+1=0,2cosα-sinα=1,(2cosα-sinα)²=1，3cos²-4sinα*cosα=0，3cos²α=4sinα*cosα，
当cosα=0时，sinα=-1原式成立；当3cosα=4sinα时,9cos²α=16sin²α，25sin²α=9，sinα=±3/5；当sinα=-3/5，cosα=1/5，sin²α+cos²α≠1，sinα=-3/5舍去，当sinα=3/5，cosα=4/5，sin²α+cos²α=1，取sinα=3/5或sinα=-1。

Answer 2

sinα-2cosα+1=0
sina+1=2cosa
(1+sina)^2=4cos^2a
1+2sina+sin^2a=4(1-sin^2a)
1+2sina+sin^2a=4-4sin^2a
5sin^2a+2sina-3=0
(sina+1)(5sina-3)=0
所以：
sina=-1或者sina=3/5.

Answer 3

sinα-2cosα+1=0 平方后 (sinα-2cosα)^2=1
sinα^2 - 4sinαcosα + 4cosα^2=1
因为sinα^2+cosα^2=1
联立后4sinαcosα =3cosα^2
4sinα =3cosα
tanα =4/3
所以sinα=4/5

Answer 4

sinα-2cosα+1=0
2sin(a/2)cos(a/2)-2[cos^2(a/2)-sin^2(a/2)]+cos^2(a/2)+sin^2(a/2)=0
整理得
[3sin(a/2)-cos(a/2)][sin(a/2)+cos(a/2)]=0
[3sin(a/2)-cos(a/2)]=0,[sin(a/2)+cos(a/2)]=0
tan(a/2)=1/3,tan(a/2)=-1
sina=2tan(a/2)/[1+tan^2(a/2)]
sina=3/5或－1