Question

如图4，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。

1：求三棱锥D1－DBC的体积
（2）求证：B1D平行平面C1DE
（3）求面C1DE与面CDE所成的二面角的正切。

Answer 1

(1)V=1/3*1/2*2*2*1=2/3

(2)记D1C与DC1的交点为O，连接OE。
∵O是CD1的中点，E是BC的中点
∴EO∥BD1
∵BD1不含于平面C1DE，EO含于平面C1DE
∴BD1∥平面C1DE
（3）过C作CH⊥DE于H，连接C1H。
在ABCD-A1B1C1D1中，CC1⊥平面ABCD
∴C1H⊥DE，∠C1HC是面C1DE与面CDE所成二面角的平面角
∵DC=2，CC1=1，CE=1
∴CH=（CD·CE）/DE=2/√(2²+1²)=2/√5
∴tanC1HC=C1C/CH=√5/2
即面C1DE与面CDE所成二面角的平面角的正切值为√5/2

Answer 2

图在那里啊？