已知PA垂直于圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过点A做AE⊥PC与点E,求证:AE⊥平面PBC

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991718350
2011-07-03 · TA获得超过201个赞
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连接AC ,因为AB为圆的直径, BC就垂直于AC了(三角形是直角三角形)
PA垂直于BC
所以BC垂直于面PAC
所以BC垂直于AE
又因为AE垂直于PC,且PC BC在面中 并交与点C
所以 AE垂直平面PBC
飘渺的绿梦
2011-07-03 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
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∵PA⊥面ABC(圆O所在的平面),∴BC⊥PA。
∵AB是圆O的直径,∴BC⊥AC。
由BC⊥PA,BC⊥AC,AC∩PA=A,∴BC⊥面PAC,∴AE⊥BC,又AE⊥PC,PC∩BC=C,
∴AE⊥面PBC。
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