Question

在⊿ABC中，∠C=90，D是AC上一点，DE⊥AB于点E。若AB=10，BC=6，DE=3，求四边形DEBC的面积

Answer 1

解：∵∠A=∠A,∠C=∠ADE=90
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE:S△ABC=(DE:BC)²=1:4
而AC=√10²-6²=8
∴S△ABC=1/2AC*BC=24
∴S△ADE=6
∴四边形DEBC的面积=S△ABC-S△ADE=24-6=18

Answer 2

解：∠A是直角⊿ADE和⊿ABC的公共角
RT△ADE∽RT△ABC
DE/BC=AD/AB
2/6=AD/10
AD=10/3
所以AE=√(AD²-AE²)=8/3
RT△ADE面积=AE*DE/2=8/3
AC=√(AB²-BC²)=8
RT△ABC=24
故： 四边形面积=24-8/3=64/3

Answer 3

解：⊿ABC与⊿ADE相似。3:6=AE:8=AD:10.
所以四边形DEBC的面积=1/2*6*8-1/2*3*4=18

Answer 4

AB=10，BC=6，DE=3