Question

在三角形abc中,角A,角b,角c所对边为a,b,c.已知a+b=5,c=根号7,cos角C+2cos(A+B)=-3

在三角形abc中,角A,角b,角c所对边为a,b,c.已知a+b=5,c=根号7,cos角C+2cos(A+B)=-3除2. 求(1)角C (2)S三角形ABC

Answer 1

1、cosC+2cos(A+B)=-3/2
cosC+2cos（π-C）=-3/2
cosC-2cosC=-3/2
cosC=3/2>1不可能，你题目有问题？

追问

對錯了
題目是 在三角形abc中,角A,角b,角c所对边为a,b,c.已知a+b=5,c=根号7,cos2C+2cos(A+B)=-3除2.

追答

cos2C+2cos(A+B)=-3/2
cos2C+2cos（π-C）=-3/2
cos2C-2cosC=-3/2
2cos^2C-1-2cosC=-3/2
4cos^2C-4cosC+1=0
(2cosC-1)^2=0
所以：2cosC=1,所以 C=60°。

2、应用余弦定理：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2=[(a+b)^2-2ab-c^2]/2ab
代入a+b=5，c=√7，得到：
ab=6
所以面积=（1/2)absinC=(1/2)*6*√3/2=3√3/2.

Answer 2

∵A+B+C=180°
∴COS(A+B)=-COSC
由题意得：COSC+2COS(A+B)=-3/2
所以-COSC=-3/2
∴cosc=3/2
但是COS和SIN的范围都是【-1,1】
算出来的3/2显然不成立，亲看一下题目有没有抄错。

Answer 3

题没写完整