Question

如图，AD∥BC,∠1=∠2，∠3=∠4，AD=4，BC=2.求AB的长 。

Answer 1

解:如图 因为AD||BC(已知）

所以∠C+∠D=∠1+∠2+∠3+∠4=180度（两线平行，同旁内角互补）

由因为∠1=∠2，∠3=∠4（已知）

即2∠2+2∠3=180度（等量代换）

所以∠2+∠3=∠1+∠4=90度（等式性质）

所以∠AEB=90度（三角形内角和为180度）

因为∠AEB+∠6+∠7=180度（平角的定义）

又因为∠AEB=90度

所以解:如图 因为AD||BC(已知）

所以∠C+∠D=∠1+∠2+∠3+∠4=180度（两线平行，同旁内角互补）

由因为∠1=∠2，∠3=∠4（已知）

即2∠2+2∠3=180度（等量代换）

所以∠2+∠3=∠1+∠4=90度（等式性质）

所以∠5=90度（三角形内角和为180度）

因为∠AEB+∠6+∠7=180度（平角的定义）

又因为∠5=90度

所以∠1+∠4=∠6+∠7=90度（等式性质）

所以∠1+∠6=∠4+∠7=90度（等量代换

所以∠C=∠D=90度

如图作直线EF垂直AB于F

则在△ADE与△AFE中

∠D=∠8   ∠1=∠2 AE=AE(公共边）

所以△ADE≌△AFE

所以AD=AF=4（全等三角形对应边相等）

在△BCE与△BFE中

∠C=∠9  ∠3=∠4 BE=BE(公共边）

△BCE≌△BFE

所以BF=BC=2（同上）

所以AB=AF+BF=4+2=6

Answer 2

延长AD，BE交于F.
AD‖BC
∠4=∠F=∠3
AB=AF
∠1=∠2
AB⊥BF，BE=EF
AD‖BC
CE=DE，BC=DF
AF=AD+DF=AD+BC=6
AB=AF=6.

Answer 3

图在哪……

追问

......

追答

过E点做EF∥AD∥BC
△ADE≌△AEF，△EFB≌△BCE
∴BC=BF，AD=AF
∴AB=AD+BC=4+2=6

过程可以么

Answer 4

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