Question

已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．

Answer 1

证明：△=m²-4(m-2)
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
不论m取何值都有(m-2)²≥0
所以△=(m-2)²+4＞0
所以方程x²＋mx＋m－2=0总有两个不相等的实数根
可得：二次函数y=x²＋mx＋m－2总与x轴有两个交点

Answer 2

先求对应的一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0的解的情况，b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+8
=(m-2)2+4>=4,所以一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0有两个不相等的实数根，所以求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．

Answer 3

△=b2-4ac=m²-4(m-2)
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
不论m取何值都有(m-2)²≥0
即△=(m-2)²+4＞0
方程x²＋mx＋m－2=0总有两个不相等的实数根
所以二次函数y=x²＋mx＋m－2总与x轴有两个交点

Answer 4

证明：△=m²-4(m-2)
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
不论m取何值都有(m-2)²≥0
所以△=(m-2)²+4＞0
所以方程x²＋mx＋m－2=0总有两个不相等的实数根
可得：二次函数y=x²＋mx＋m－2总与x轴有两个交点