Question

三角函数证明题 证明cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

Answer 1

真是个好孩子！
老师当年也不跟我讲啊，说这就是一个公式
我们不妨这样看
设：∠A=30度;∠B=60度
这样：左边=cos（30+60）=cos90
右边=cos30cos60-sin30sin60
综上因为：左边等于右边
所以等式左边等于等式右边
所以cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB的证o(∩_∩)o

Answer 2

解：
e^ia=cosa+isina ，
e^ia*e^ib=e^i(a+b) ，
(cosa+isina)(cosb+isinb)=cos(a+b)+isin(a+b) ，
(cosacosb-sinasinb)+i(cosasinb+sinacosb)=cos(a+b)+isin(a+b) ，
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，sin(a+b)=(cosasinb+sinacosb)。

追问

有点看不懂，e?i?能换个简单的方法吗？我是高中生，谢了

追答

这个是到你上高三的时候就会学到的虚数。
貌似这个方法是最简单的，有些人也用画圆的方法来做，比较麻烦。
http://zhidao.baidu.com/question/158000863.html

Answer 3

一楼的方法是儿子产生老子的方法，居然用复数的三角式，干吗不讲讲复变啊
除了单位圆法，用向量的数量积也可以证明
设向量a=(cosa,sina),向量b=(cosb,sinb)
向量a·向量b=abs(向量a)*abs(向量b)*cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
cos(a+b)=cos(a-(-b))=cosa*cosb-sina*sinb

Answer 4

cos(A+B)
=sin[90°-（A+B）]
=sin[(90°-A)-B]
=sin(90°-A)*cosB-cos(90°-A)*sinB
=cosAcosB-sinAsinB

Answer 5

用欧拉公式很快就能证出来，详见“鸣人真的爱雏田”的推导过程。=_=!!