函数f(x)=|e^x+a/e^x|a∈R在区间(0,1)单调递增，则实数a的取值范围是 5
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（1）f(x)=e^x+a/e^x，f'(x)=e^x-a/e^x
f(x)>0时，y=|f(x)|=f(x)单调递增，则有
y'=f'(x)=e^x-a/e^x>0，解得a<e^2x
∵x∈[0,1]，∴e^2x∈[1,e^2]，∴a<1
f(x)<0时，y=|f(x)|=-f(x)单调递增，则有
y'=-f'(x)=-e^x+a/e^x>0，解得a>e^2x
∵x∈[0,1]，∴e^2x∈[1,e^2]，∴a>e^2
即a<1或a>e^2时，y=|f(x)|在[0,1]上单调递增
f(x)>0时，y=|f(x)|=f(x)单调递增，则有
y'=f'(x)=e^x-a/e^x>0，解得a<e^2x
∵x∈[0,1]，∴e^2x∈[1,e^2]，∴a<1
f(x)<0时，y=|f(x)|=-f(x)单调递增，则有
y'=-f'(x)=-e^x+a/e^x>0，解得a>e^2x
∵x∈[0,1]，∴e^2x∈[1,e^2]，∴a>e^2
即a<1或a>e^2时，y=|f(x)|在[0,1]上单调递增
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