Question

求对下面这个不等式的解释！

红框框起来的那部用了什么不等式，求详细解答！！

Answer 1

左边是正序和，右边是所有“序”和的平均，这是对排序不等式做了一个变通，因为正序和最大，所以它一定大于所有“序”和的平均。
当然也可以看做是对切比雪夫不等式的运用。

Answer 2

前面的应该不难理解，后面的那个应该是应用了“顺序乘积和>=逆序乘积和”公式。
即是：当a1>=a2>=...>=an>=0，b1>=b2>=...>=bn>=0时，有：
a1b1+a2b2+...+anbn>=a1bn+a2bn-1+...+anb1
事实上是可以证明“顺序乘积和”所有乘积和形式里最大的，而“逆序乘积和”是最小的，即是逆序的乘积越多，值就会越小。至于怎么证明先不说了。
上式左边的称为顺序乘积和，右边的称为逆序乘积和。
在那个问题里，b1=1/(2-a1),...,bn=1/(2-an)。上述条件，它都已经证明了。
因此它就是直接应用了这个结论。 举个简单例子：
设a1>=a2>=0，b1>=b2>=0，那么a1b1>=a2b2，整理变换一下可写成：
a1b1+a2b2>=1/2(a1+a2)(b1+b2)，即：a1/(2-a1)+a2/(2-a2)>=1/2(a1+a2)/(1/2-a1+1/2-a2)
放大到n的情形类似。

Answer 3

【【切比雪夫不等式】】
设ai,bi (i=1,2,3,4,,,,n)均为正数，且0＜a1≤a2≤....≤an. 0＜b1≤b2≤...≤bn
则a1bn+a2b(n-1)+...+anb1≤(a1+a2+,,,+an)(b1+b2+,,,+bn)/n≤a1b1+a2b2+,,,+anbn
等号仅当a1=a2=a3=...=an, 或 b1=b2=...=bn时取得。
【【解】】
按“切比雪夫不等式”可知，你懂的。

Answer 4

前边的是最简单的乘以负数然后再加个2，后面的只是前面的那个除了一下。
后来的是a1=a1*n/n=（a1+a1+a1+a1…）/n
因为a1>a2>a3>a4>…
所以上面的式子肯定是大于（a1+a2+a3+a4+a5+…）/n的。

Answer 5

切比雪夫不等式:设ai,bi (i=1,2,3,4,,,,n)均为正数，且0＜a1≤a2≤....≤an. 0＜b1≤b2≤...≤bn
则a1bn+a2b(n-1)+...+anb1≤(a1+a2+,,,+an)(b1+b2+,,,+bn)/n≤a1b1+a2b2+,,,+anbn
等号仅当a1=a2=a3=...=an, 或 b1=b2=...=bn时取得