Question

已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像与X轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<X1<2，与y轴的正半轴交于（2,0）下方。

下列结论正确的是：1，4a-2b+c=0; 2, a<b<0 3, 2a+b>0 4,2a-b+1>0
答案是全对，为什么第四个是对的呢？

Answer 1

因为：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点(-2,0)(x1,0),且1<x1<2
所以：把（-2，0）代入二次函数y=ax^2+bx+c方程
得到4a-2b+c＝0
c＝2b-4a
又因为：与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方
所以：c < 2
所以：2b-4a < 2
4a-2b+2 > 0
2a-b+1 > 0