Question

已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin^2x

（1）若函数y=f(x)的图象关于直线x=a(a>0)对称，求实数a的最小值；
（2）若存在x0∈[0,5π/12],使mf(x0)-2=0成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

(1)f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin^2x=[√3cosx+2sinx]cosx-√3sin^2x=√3(cos^2x-sin^2x)+2sinxcosx=√3cos2x+sin2x=2sin(2x+π/3)对称轴2x+π/3=kπ+π/2,(k属于z)，x=kπ/2+π/12,所以a=7π/12
(2)x0∈[0,5π/12],f(x0)∈[-1,2],原命题等价于m=2/f(x0)在f(x0)∈[-1,2]有解，m属于（-无穷，-2）∪（1，﹢无穷）