Question

2道数学题非常急，望高手来解决

k为何值时，不等式kx 的平方 －（k-2）x+k<0的解集为R

a<0,求不等式(x-2)(ax-1)>0的解集

写清楚步骤

Answer 1

1、①若k=0，则不等式解集是{x|x<0}，不满足；②k≠0，则需要：k<0且(k－2)²－4k²<0，解得：k<－2；
2、因a<0，则此不等式就是(x－2)(x－1/a)<0，此不等式的解集在两根之间，解集是{x|1/a<x<2}

追问

不是[－（k-2）]^2 ？前面的负号不需要？

追答

②若k≠0，则需要：k0
(3k－2)(k＋2)>0
k2/3 考虑到另一个不等式k<0，则得：k<－2
综合上述，得：k的范围是 k<－2

Answer 2

第一题因为解为R，所以开口向下得k<0，且与坐标轴无交点得（k-2）^2-4k^2<0，联立两式可得-2<k<0。
第二题 当a<0时（1）（1+2a)^2-8a<0时无解，（2）（1+2a)^2-8a大于0时解为x<{1+2a+[（1+2a）^2-8a]^1/2}/2a并上x>{1+2a-[（1+2a）^2-8a]^1/2}/2a