Question

一道高一数学三角函数题目 大家帮忙下

已知--π/2<x<0,sinx+cosx=1/5,求sinx--cosx. 和(3sinx/2^2--2sinx/2cosx/2+cosx/2^2)/tanx+1/tanx

Answer 1

解：由sinx+cosx=1/5平方得 1+2sinxcosx=1/25，2sinxcosx=-24/25
(sinx-cosx)²=1-2sinxcosx=49/25，
而 -π/2<x<0，2sinxcosx<0，所以 sinx<0，cosx>0，于是 sinx-cosx<0,
故 sinx-cosx=-7/5，
再与sinx+cosx=1/5联立方程组解得 sinx=-3/5，cosx=4/5，
由 (sinx/2)²=(1-cosx)/2=1/10， 得 (cosx/2)²=9/10，
2sinx/2cosx/2=sinx=-3/5，而tanx=sinx/cosx=-3/4，
因此 (3sinx/2^2--2sinx/2cosx/2+cosx/2^2)/tanx+1/tanx
=(3×1/10+3/5+9/10)/(-3/4)-4/3=-56/15

Answer 2

1. --π/2<x<0
则sinx<0 cosx>0
sinx-cosx<0
由sinx+cosx=1/5 (1)
平方1+2sinxcosx=1/25
sinxcosx=-12/25 (2)
1-2sinxcosx=49/25
(sinx-cosx)^2=49/25
sinx-cosx=-7/5
2. (3sinx/2^2--2sinx/2cosx/2+cosx/2^2)/tanx+1/tanx
=[2(sinx/2)^2-sinx+1]/(sinx/cosx+cosx/sinx)
=[2-(sinx+cosx)]/[(sinx)^2+(cosx)^2]/sinxcosx
=[2-(sinx+cosx)]*sinxcosx
(1)(2)代入得
原式=(2-1/5)*(-12/25)
=-108/125
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 3

解： ∵sinx+cosx=1/5,∴（sinx+cosx.）²=sin²x+cos²x+2cosxsinx=1/25
∴2cosxsinx=-25/24
∴（sinx--cosx）²=1+2cosxsinx=49/25
又 .∵-π/2<x<0。∴sinx--cosx＜0
∴sinx--cosx＝7/5

下一问那个你写的式子我没看懂，你写清楚点可以

Answer 4

sinx+cosx=1/5
(sinx+cosx)^2=1/25
(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25
联立方程组sinx+cosx=1/5
2sinxcosx=-24/25
解得cosx=4/5或-3/5 sinx=-3/5或4/5
题中说-π/2<x<0
故sinx为负cosx为正
sinx=-3/5 cosx=4/5
第二问看不懂你打的是什么

Answer 5

cosx=4/5 sinx=-3/5 其他带入就行了