如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F,求

AB=FC... AB=FC 展开
陈华1222
2011-07-04 · TA获得超过5.1万个赞
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证三角形ABC全等于三角形FEC。
条件有角ACB=角CEF=90度,CB=CE。
需要再证一个角相等:因为CF垂直AB,所以 角ADC=90度,所以,角A+角ACD=90度;伍丛
因为角FEC=90度,所以 角F+角ACD=90度,所以 角腔并樱A=角F。蔽拿
条件够了,所以两个三角形全等,于是,AB=CF。
白谦言
2012-04-13 · TA获得超过361个赞
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图甲:连接DE,
∵晌液AC=BC,CD⊥AB,
∴AD=BD,∠ACD=45°,
∴CD=AD=AB,
∵AE=EC,
∴DE=AE=EC=AC,
∴∠EDC=45°,DE⊥AC,
∵∠A=45°,
∴∠A=∠EDG,
∵EF⊥BE,
∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°,
∴∠AEF=∠DEG,
∴△AEF≌△DEG(ASA),
∴EF=EG.
(1)EF=EG;

(2)解:EF=EG.做谨扮
证明:作EM⊥AB于点M,EN⊥CD于点N,
∵EM∥CD,纯灶
∴△AEM∽△ACD,

即EM=CD,
同理可得,EN=AD,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴tanA=,
∴=,
又∵EM⊥AB,EN⊥CD,
∴∠EMF=∠ENG=90°,
∵EF⊥BE,
∴∠FEM=∠GEN,
∴△EFM∽△EGN,
∴,
即EF=EG;

(3)EF=EG
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稣瀹璺
2011-07-04 · TA获得超过518个赞
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因运基蔽为∠ACD+∠BCD=90° ∠BCD+∠旁州B=90°
所以∠ACD=∠B 又∠FEC=∠ACB=90° CE=BC
所以锋慧△ABC全等于△FCE
所以AB=FC
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七号爱地球人
2011-07-04 · TA获得超过313个赞
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只需要证明△ABC≌△陵春FCE
Rt三角形返汪慧,一边相等,漏答只要一角相等即得证
又CF⊥AB,(AB与EF相交与点O)则∠FOD=∠FCA
易得∠F=∠A,
得证△ABC≌△FCE
AB=FC
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懵忄董钕孓亥
2011-07-17
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证三角形ABC全等于三角形FEC。
条件有脊樱角ACB=角CEF=90度,CB=CE。
需要再证一个角相等:因为CF垂直AB,所以 角ADC=90度,所羡野首以,角A+角ACD=90度;
因为角FEC=90度,所以 角F+角ACD=90度,所以 角A=角F。
条件够了,所以两个三角形全等,于是,AB=CF。

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