Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直AB于点D，点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求

AB=FC

Answer 1

证三角形ABC全等于三角形FEC。
条件有角ACB=角CEF=90度，CB=CE。
需要再证一个角相等：因为CF垂直AB，所以 角ADC=90度，所以，角A+角ACD=90度；
因为角FEC=90度，所以 角F+角ACD=90度，所以 角A=角F。
条件够了，所以两个三角形全等，于是，AB=CF。

Answer 2

图甲：连接DE，
∵AC=BC，CD⊥AB，
∴AD=BD，∠ACD=45°，
∴CD=AD=AB，
∵AE=EC，
∴DE=AE=EC=AC，
∴∠EDC=45°，DE⊥AC，
∵∠A=45°，
∴∠A=∠EDG，
∵EF⊥BE，
∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°，
∴∠AEF=∠DEG，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴EF=EG．
（1）EF=EG；

（2）解：EF=EG．
证明：作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，
∵EM∥CD，
∴△AEM∽△ACD，
∴
即EM=CD，
同理可得，EN=AD，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴tanA=，
∴=，
又∵EM⊥AB，EN⊥CD，
∴∠EMF=∠ENG=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠FEM=∠GEN，
∴△EFM∽△EGN，
∴，
即EF=EG；

（3）EF=EG

Answer 3

因为∠ACD+∠BCD=90° ∠BCD+∠B=90°
所以∠ACD=∠B 又∠FEC=∠ACB=90° CE=BC
所以△ABC全等于△FCE
所以AB=FC

Answer 4

只需要证明△ABC≌△FCE
Rt三角形，一边相等，只要一角相等即得证
又CF⊥AB，（AB与EF相交与点O）则∠FOD=∠FCA
易得∠F=∠A，
得证△ABC≌△FCE
AB=FC

Answer 5

证三角形ABC全等于三角形FEC。
条件有角ACB=角CEF=90度，CB=CE。
需要再证一个角相等：因为CF垂直AB，所以 角ADC=90度，所以，角A+角ACD=90度；
因为角FEC=90度，所以 角F+角ACD=90度，所以 角A=角F。
条件够了，所以两个三角形全等，于是，AB=CF。

这个答案是对的