Question

如图:在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=2,BC=4.求AC

Answer 1

过D点做AD的平行线角AD的延长线于E，因为AD//BC，所以AECD为平行四边形，AE=DC,CE=AD
由已知得DE==2，CE=2 ，又AD=2，所以三角形EDC为等边三角形，∠E=60°。又因为AD=DC=DE 所以三角形ACE为直角三角形。所以AC=AEsin60°=4*根号3/2=2*根号3

Answer 2

作AE平行CD交BC于E，则四边形ADCE是平行四边形，所以，AE=CD=AD=CE=2
BE=BC-CE=2，所以，三角形ABE是等边三角形，角B=60度。
因为梯形ABCD中，AB=CD，所以，角BCD=角B=60度。
因为 CD=AD，所以，角DAC=角ACD，
因为 AD//BC，所以，角DAC=角ACB，所以，角ACB=ACD=30度
所以，角BAC=90度。由勾股定理可求，AC=2倍根号3。

Answer 3

2被根号3