Question

急求数学建模答案！！！

记x(t)为t时刻X方存活的士兵数，y(t)为t时刻Y方存活的士兵数，已建立微分方程组如下：
dx／dt=-0.15y,
dy/dt=-0.1x,
x(0)=a=8000,y(0)=b=6000.

讨论：(1) 哪一方将会获胜？
(2) 估计获胜的一方最后剩下多少士兵？
(3) 计算失败的一方开始时必须投入多少士兵才能赢得这场战斗？
（4）战斗至少持续多少时间？

Answer 1

解：依题意，d（dy/dt）/dt＝-0.1（dx／dt）＝0.015y，得到微分方程
y''-0.015y=0对应特征方程为m^2-0.015=0,m=0.01225或-0.01225，
所以y(t）＝A*e^(0.01225t)+B*e^(-0.01225t),
x(t)=-10(dy/dt)=-0.1225A*e^(0.01225t)+0.1225B*e^(-0.01225t),
再由x(0)=a=8000,y(0)=b=6000，推出方程-0.1225A+0.1225B＝8000和A+B＝6000，解出A＝-29653，B=35653，
故x(t)=3632.5*e^(0.01225t)+4367.5*e^(-0.01225t),
y(t）＝-29653*e^(0.01225t)+35653*e^(-0.01225t），
分别令x(t)<1,y(t）<0,解出t，t大者获胜，“获胜的一方最后剩下多少士兵”可由t大者的函数关系算出，小t即为战斗持续的时间。