Question

若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1:2x-y-2=0,l2:x+y+3=0分别相交于两点A,B,且点P平分线段AB。

1;求直l.
2：若点M(m,n)在线段AP上(不包含端点),求1/m-8/n的取值范围

Answer 1

解：
1，设A(x,y)，则由P是AB中点得 B(6-x，-y)
将A、B坐标分别代入直线l1、l2方程得
2x-y-2=0，6-x-y+3=0
联立解得x=11/3，y=16/3。
即A(11/3，16/3)
由两点式方程得直线l方程为8x-y-24=0。
2，M(m,n)在线段AP上，则8m-n-24=0，n=8m-24， 3＜m＜11/3
所以
1/m-8/n
=1/m-1/(m-3)
=-3/(m²-3m)
=-3/[(m-3/2)²-9/4]，
可见1/m-8/n在 3＜m＜11/3递增，
当x趋于3时，1/m-8/n趋于负的无穷大，
当x趋于11/3时， 1/m-8/n趋于-27/22，
由于不包含端点，
所以1/m-8/n的取值范围为（-∞，-27/22）。