Question

高二数学概率题，要详细过程

质检部门将对 12 个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验 合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作 废品处理。假定这 12 个厂家中只有 2 个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格） ，但不 知道是哪两个厂家的奶粉。 （I）从中任意选取 3 个厂家的奶粉进行检验，求至少有 2 个厂家的奶粉检验合格的概率； （Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复） 求恰好在第二次抽检合格的概率

Answer 1

上下角码没法打，所以太详细过程真的没法弄。
1.其实也就是在三个厂家抽检中，减掉抽到两家不合格的情况。
总的组合有12*11*10/3*2*1=220种。
三家中有两家不合格的情况的组合有3*2*1/2*1=3种
所以，至少有两个厂家合格的概率是(220-3)/220=98.64%
2.分两种可能，一种是第一次不合格第二次合格，一种是第一次合格第二次也合格。
第一种，第一次不合格的概率是2/12，第二次合格的概率是10/11，概率是2*10/12*11=15.15%
第二种，第一次合格的概率是10/12，第二次也合格的概率是9/11，概率是9*10/12*11=68.18%
最后，恰好在第二次抽检合格的概率是15.15%+68.18%=83.33%