Question

高二数学概率题。

假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-P，且各引擎是
否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞
行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，则P的取值范围是

Answer 1

先列出两种引擎能够正常飞行的概率：
四引擎的是P4=p^4+4p^3(1-p)+6p^2(1-p)^2
二引擎的是P2=p^2+2p(1-p)
让四引擎的概率大于二引擎的概率P4>P2
p^4+4p^3(1-p)+6p^2(1-p)^2>p^2+2p(1-p)然后解这个不等式！
3p^4-8p^3+7p^2-2p>0
3p^3-8p^2+7p-2>0
(p-1)(p-1)(3p-2)>0
最终的结果是1>p>2/3
这个答案希望你能满意

Answer 2

p^4+C4 3p^3(1-p)+C4 2p^2(1-p)^2>p^2+C2 1p(1-p)
然后解方程就行了

Answer 3

1-（1-P）*（1-P）*（1-P）*（1-P）>1-（1-P）*（1-P）即可用解出p的范围