Question

高二数学概率题。

水池容积20m3。有x,y两个注水口，x的流量是1m3/s，y的水流量是2m3/s。在24小时内两个水龙头随机开放，求水不漫出水池的概率。
我们老师的解法是：P=20/（24+24x2）。我不懂他的解法，而且用线性规划求面积得到的不是这个结果。求高手给个说法。

Answer 1

设X的放水时间总和为x，Y的放水时间总和为y，两水龙头随机放水，则总面积为24X24，水不漫出水池，有x+2y<=20,可以求得其面积为20X10/2,其概率为20X10/(2X24X24)=25/(24X6)=0.174

其实还有一种理解，设X与Y水龙头同时关、放水，其放水时间为t，则其总时间为24，水不漫出水池，有t+2t<=20,t<=20/3,其概率为20/(3X24)=5/18=0.278

你的解法与老师的解法都没问题，在于对问题的理解。另外，本题解法的基础是基于”随机放水”为任意时刻放水的概率相等这种理解之上的。

Answer 2

你那是每小时还是每秒 啊
应该是每小时吧！那你就先算要溢出水的概率，然后一减一出就是不溢出的 呵呵