Question

初二数学！急急急！

如图，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形abco是菱形，点a的坐标为（-3,4），点c在x轴的正半轴上，直线ac交y轴于点m，ab边交y轴于点h。
问：若直线L：y=kx+b与直线ac平行，且与菱形边ab和bc相交，求b的取值范围

Answer 1

△AOH是一个直角三角形
由勾股定理得：AO=5
即是菱形的边长为5
∴B（2，4）；C（5，0）
由y=kx+b与直线ac平行，且与菱形边ab和bc相交
知：两个零界位置分别是 过点A（C）和过点B
当y=kx+b过点A（C）得：
4=-3k+b
0=5k+b
得k= -1/2 b=5/2
又因为y=kx+b在平移过程中k值不变
所以当当y=kx+b过点B时有：
4=-1/2×2+b
得：b=5
∴ 5/2<b<5

Answer 2

因为A（-3，4），所以，OA=5（由勾股定理可得）。点C在X轴正半轴上，OC=OA=5。
所以，C（5，0）。设直线AC的解析式为Y=mx+n，则
-3m+n=4，5m+n=0。解得，m=-0.5，n=2.5，AC：y=-0.5x+2.5。
四边形ABCO是菱形，A（-3，4），AB=OA=5，AB平行OC（即X轴），所以，B（2，4）。
与AC平行的直线L解析式应该是：y=-0.5x+b，
它与AB，BC相交，当它过点A时，必过点C，向上平移，达到点B，这其间直线L与AB，BC有交点。当L过点A时，即直线AC，这时，b=2.5；
当直线L过点B时，-0.5*2+b=4，b=5。
所以，b的取值范围是：2.5≤b≤5。

Answer 3

2.5≤b≤5