Question

函数f(x)=lg|x|-cosx零点的个数

如题！！！！！！！

Answer 1

6个。我们可以考虑lg|x|与cosx函数图象的交点个数。lg|x|和cosx都是偶函数 我们仅仅考虑x轴正半轴的情况，最终结果乘以2就好了。

这时lgx是增函数，x<=1时没有交点，而cosx从1下降的过程中，所以这时必然有一个交点。

有这个做启发，我们可以更一般的来看。此后lgx一直上涨，我们就考虑x<=10的时候cosx会在x轴上面的情况(因为x>10时lgx>1，不可能再与cosx相交)。

我们知道当x处于[0,pi/2]，[3pi/2,5pi/2]时在x轴上面稍微画一下图像就知道在[0,pi/2]内有1个交点，就是我们上面说的，而在[3pi/2,5pi/2]内有两个交点，因为这段区间cosx先上升后下降。因此在y轴右侧有3个交点，所以总共有6个交点。附一张图你可能更清楚

Answer 2

x≠0
f(-x)=lg|x|-cosx=f(x)
f(x)为偶函数，只需讨论x>0的情况即可
当x>0时，f(x)=lgx-cosx
f(x)=0, lgx=cosx
-1≤cosx≤1
=> -1≤lgx≤1
1/10≤x≤10
下面讨论当1/10≤x≤10时，f(x)的零点个数，即lgx与cox的函数图象交点
易知3π<10<7π/2，1/10<π/30，1<π/3，下面关于x分段进行讨论
当1/10<x≤1时
cox>0, lgx<0,函数图象无交点
当1<x≤π/2时
0≤cosx<cos1,cosx单调递减
0<lgx<lgπ/2，lgx单调递增
函数图象有一个交点
当π/2<x≤3π/2，5π/2≤x≤7π/2时
cosx≤0，lgx>0，函数图象无交点
当3π/2<x<2π时
0<lg3π/2<lgx<lg2π<1，lgx单调递增
0<cosx<1,lgx单调递增
即lg的取值范围比cosx小，且lgx递增比cosx慢
函数图象有一个交点
当2π<x<5π/2时
0<cosx<1，cosx单调递减
0<lg2π<lgx<lg5π/2<1，lgx单调递增
函数图象有一个交点
即当x>0时，cosx与lgx有3个交点，即f(x)有3个零点
有f(x)的偶函数关于y轴对称可知，
函数f(x)=lg|x|-cosx零点的个数是6

Answer 3

有两个，因为f(x)=lg|x|-cosx=0，即lg|x|=cosx，而函数F(x）=lg|x|是关于y轴的对称函数，而函数G（x）=cosx也是关于y轴的对称函数，那么函数F(x）=lg|x|与函数G（x）=cosx有两个交点，解存在两个x值使lg|x|=cosx，所以f(x)=lg|x|-cosx有两个零点