Question

f(X+1/x)=X平方+1/X平方，求F（X）

Answer 1

f(x+1/x)=x平方+1/x平方=x²+2×x×1/x+1/x²-2=(x+1/x)²-2∴f(x)=x²-2。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

表示

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

Answer 2

f(X+1/X)=X^2+1/X^2=(X+1/X)^2-2
令t=X+1/X
F(t)=t^2-2
即：F（X）=X^2-2

Answer 3

令t=x+1/x，则t^2=x^2+1/x^2+2
即 x^2+1/x^2=t^2-2
当x>0时，t=x+1/x>=2；当x<0时，t=x+1/x<=-2，
所以 f(x)=x^2-2(x<=-2或x>=2)

Answer 4

f(x+1/x)=x^2+x1/x^2=(x+1/x)^2-2
F(x)=x^2-2