Question

几道高中数学数列题 帮忙提示思路 不用写全过程 谢谢！

1.（an）的前n项和为Sn，a1=1 an+1(n+1为a的角标)=2Sn+1 则an=？
2.等差数列（an）中a1＞0 a2009+a2010＞0 a2009×a2010＜0 则Sn＞0成立的n 的范围是？

Answer 1

1、因为a1=1 an+1=2Sn+1代入得a2=3 a3=9 an就为等比数列an=3^n-1
2、.等差数列（an）中因为a2009+a2010＞0 a2009×a2010＜0所以a2009、a2010中有一项小于零
又因为a1＞0 所以a2009＞a2010且a2009的绝对值大于a2010的绝对值
Sn=n（a1+a4020）/2小于零
Sn=n（a1+a4018）/2大于零
n 的范围要看（a2009-a2010）*2是否大于-d
大于时n≤4019
小于时n 小于4019（n属于自然数）

Answer 2

1.通用办法：用S(n+1)-S(n)=a(n+1)，所给关系式中用n+1代n，得到新式，减去原式即可得到只含a的关系式。然后凑等比或等差吧。不好凑就试试待定系数法。
2.a2009和a2010异号。由于a1>0,可知d<0.a2009>0.a2010<0.从而有：S4017=4017*a2009>0
S4019=4019*a2010<0,S4018=(a2009+a2010)/2*4018,符号决定于a2009+a2010.

Answer 3

第一题
a（n+2）=2S(n+1) +1
a（n+1）=2S(n) +1
相减：a（n+2） -a（n+1） =2 a（n+1） a（n+2）=3a（n+1） 等比数列

第二题
a2009+a2010＞0 a2008+a2011＞0 .。。。。。 a1+a4018＞0 所以S4018>0
由条件a2010<0 所以S4019=4019 a2010<0
0<n<4018