如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BC⊥CD。过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
BD⊥CD 展开
(1)
∵BD⊥CD，∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
（2）
证明：
延长BA，交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD，∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM，MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
(1)
∵BD⊥CD，∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
（2）
证明：
延长BA，交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD，∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM，MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF
(1)
∵BD⊥CD，∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
（2）
证明：
延长BA，交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD，∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM，MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF
∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD 得 BG= GC= BC/2 =√2
在△BCE中 EC=BC cosX
在△EGC中 EG²=GC²+EC² - 2GC.EC cosX
=GC²+EC² - BC.（BC.cosX）cosX
=GC²+（BCcosX）²-（BCcosX）²
=GC²
所以 EG=GC=√2
证明：延长BA与CD延长线交于M，
△BFE 和 △CFD中 ∠BEF=∠CDF=90° ∠BFE=∠CFD 所以∠MBD=∠FCD
△BCD中∠DCB=45°，BD⊥CD 得 BD= CD
△BMD 和 △CFD中 BD= CD，∠BDM=∠CDF=90°∠MBD=∠FCD
所以△BMD ≌ △CFD CF=BM=AB+AM DM=DF
AD∥BC，∠ADF=∠DBC=45°∠BDM=90°故∠ADM=∠ADF=45°故△AFD ≌ △AMD
所以 AM=AF
所以 CF=BM=AB+AM =AB+AF 即CF=AB+AF
延长BA，交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD，∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM，MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF
