Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F

运用初二的知识解决，详细答案 谢谢

Answer 1

1.求证BF=AD=FC
2.当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时。求EF的长 是吗????
1、延长FE交AD的延长线于M，则
MD=CF, AM=BF
∴BF=AD+DM=AD+CF
2、连结AE并延长交BC的延长线于N，则
易证△ADE全等于△NCE
∴AD=CN=1
又易证△ABE全等于△NBE
∴AB=BN=7+1=8
EF是△ABN的中位线
∴EF=AB/2=4

Answer 2

1.求证BF=AD=FC
2.当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时。求EF的长
解：1.延长FE交AD的延长线于M，则
MD=CF, AM=BF
∴BF=AD+DM=AD+CF
2.∵AB∥FM
∴∠BEF=∠ABE
∵∠ABE=∠CBE
∴∠BEF=∠EBF
∴BF=EF（等角对等边）
设CF为x，BF为y
1+x=y x+y=7
x=3 y=4
∴EF的值为4

Answer 3

1,过D作DG//AB交BC于G，则因为AD//BC，所以AD=AG，DG//EF
因为E为CD的中点，所以F为GC的中点,所以GF=CF,所以BF=AD+CF
2，AD=1时，BC=7,则GF=CF=3,BF=4
过E作EH//BC交AB于H，则EH=BF,BH=FE,∠AHE=∠ABC=∠EFC
过E作EK垂直AB于K,则因为BE平分∠ABC，所以EK=EC;∠KEH=∠CEF,所以Rt△KEH≌Rt△CEF
所以EF=HE=BF=4

Answer 4

（1）求证：BF=AD+CF；
证明：
证法一：延长AD交FE的延长线于N
∵AD∥BC，∠C=90°
∴∠NDE=∠FCE=90°
又∵E为CD的中点，
∴DE=EC，
∵∠DEN=∠FEC，
∴△NDE≌△FCE
∴DN=CF
∵AB∥FN，AN∥BF，
∴四边形ABFN是平行四边形
∴BF=AD+DN=AD+FC
证法二：过点D作DN∥AB交BC于N
∵AD∥BN，AB∥DN，
∴AD=BN，
∵EF∥AB，
∴DN∥EF
∴△CEF∽△CDN
∴CE DC =CF CN
∵CE DC =1 2 ，
∴CF CN =1 2 ，即NF=CF
∴BF=BN+NF=AD+FC
（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长
（2）解：∵AB∥EF，
∴∠1=∠BEF，
∵∠1=∠2，
∴∠BEF=∠2，
∴EF=BF，
∵BF=BN+NF=AD+CF，
∴EF=BF=AD+CF=AD+BC-BF=1+7-BF，
∴2BF=8，
∴BF=4，
∴BF=EF=4．