如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE，AG⊥BE与
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如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE，AG⊥BE与G延长DG于AC交于F
1 .求证。2BD²=BG *BE
2 .求证。角FGE=45°
3 .若E为AC中点，AB=6，求EF的长
解：（1）△ABG∽△EBA,∴有GB/AB=AB/BE，BG*BE=AB²，连接AD，在RT△ABC中，AD=BD,∠BAD=45°，AB=BD/sin45°=√2BD，∴AB²=2BD²=BG*BE
（2）∠GBD=∠CBE，由（1）得BG*BE=2BD²=2*BD*BD=BD*BC(∵D是BC中点），两边同时除以BC*BE，得BG/BC=BD/BE，∠GBD=∠CBE，可得△BGD∽△BCE,∴∠BGD=∠BCE=45°， ∠BGD=∠FGE=45°
1 .求证。2BD²=BG *BE
2 .求证。角FGE=45°
3 .若E为AC中点，AB=6，求EF的长
解：（1）△ABG∽△EBA,∴有GB/AB=AB/BE，BG*BE=AB²，连接AD，在RT△ABC中，AD=BD,∠BAD=45°，AB=BD/sin45°=√2BD，∴AB²=2BD²=BG*BE
（2）∠GBD=∠CBE，由（1）得BG*BE=2BD²=2*BD*BD=BD*BC(∵D是BC中点），两边同时除以BC*BE，得BG/BC=BD/BE，∠GBD=∠CBE，可得△BGD∽△BCE,∴∠BGD=∠BCE=45°， ∠BGD=∠FGE=45°
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