Question

已知数列{An}的前n项和Sn满足Sn=1/4(An+1)的平方，且An>0.求A1、A2的值 过程写的详细一点、谢谢

Answer 1

a1=S1=1/4(a1+1)^2,
4 a1=(a1+1)^2,
(a1-1)^2=0,
a1=1.

S2=1/4(a2+1)^2,
a1+a2=1/4(a2+1)^2,
1+a2=1/4(a2+1)^2,
4+4a2=(a2+1)^2,
a2^2-2a2-3=0,
(a2+1)(a2-3)=0,
a2=3.

sn=1/4(an+1)^2
s(n-1)=1/4[a(n-1)+1]^2
相减
4an=(an+1)^2-[a(n-1)+1]
(an-1)^2-[a(n-1)+1]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
∵an＞0
∴an-a(n-1)=2
∴{An}是等差数列
an=1+(n-1)*2
=2n-1

Answer 2

S(n+1)=1/4(A(n+1))^2+A(n+1)
A1=1/4(A1)^2+A1
A1=1/2
A1+A2=1/4(A2)^2+A2
(A2)^2=1/4A1=1/2
A2=(根号2)/2

Answer 3

这个很好做啊，首先S1=A1。故而设S1=A1=X。我不知道你这个平方到底是哪部分的平方。是括号内的平方的话s1=0.1797.s2=a1+a2,推出0.1797+x=1/4(x+1)^2 x=0.0479
从而，s2=0.1797+0.0479=0.2276
我是用matlab算得呵呵。
关键是掌握S1=A1;S2=A1+A2=S1+A2;