Question

求函数y=sin(这上面是个2)x+cosx+3的最大值，以及取得最大值时x的集合 求具体步骤

Answer 1

y=(sinx)^2+cosx+3=1-(cosx)^2+cosx+3=-(cosx)^2+cosx+4=-(cosx-1/2)^2+17/4

因为-1≤cosx≤1
所以-3/2≤cosx-1/2≤1/2
所以y的最大值是17/4
当cosx-1/2=0时，即cosx=1/2时取的最大值
此时x=±π/3+2kπ(k∈Z)

Answer 2

y=sin²x+cosx+3
=1-cos²x+cosx+3
=-cos²x+cosx+4
=-(cosx-1/2)²+17/4
当cosx=1/2时，即当x=2kπ±π/3，k∈Z时，有ymax=17/4
函数的最大值为17/4，此时x的集合为{x|x=2kπ±π/3，k∈Z}