Question

已知A(2.0),B(0.2),C(cos a ,sin a),且0<a<派。0为坐标原点

(1)若 l 向量OA+向量OC l = 根7，求向量OB与向量OC的夹角
（2）若向量AC垂直 向量BC,求tan a的值

Answer 1

（1）l 向量OA+向量OC l = 根7，
平方得5+2OA*OC=7，
∴2cosa=1,a=π/3.
cosBOC=OB*OC/(|OB|*|OC|)=2sina/2=sina=(√3）/2，
∴角BOC=π/6.
(2)向量AC=(cosa-2,sina),BC=(cosa,sina-2),
由AC⊥BC得0=cosa(cosa-2)+sina(sina-2)=1-2(sina+cosa),
∴sina+cosa=1/2,0<a<π,
∴a为钝角，tana+1=1/(2cosa),（*）
平方得（tana)^2+2tana+1=(1/4)[1+(tana)^2],
∴3（tana)^2+8tana+3=0,由（*），tana<-1,
∴tana=(-4-√7）/3。