Question

三角形ABC中，D是AB上一点， AD=AC，AE垂直于CD，垂足E，F是BC的中点，求证：BD = 2EF。

Answer 1

三角形ADC中 AD=AC 等腰三角形
AE垂直于CD 所以E是CD中点 三线合一
又因为 F是BC中点
所以EF是三角形BCD的中位线
所以BD=2EF

Answer 2

在三角形ABC中AD=AC
所以三角形ACD是等腰三角形
又因为等腰三角形底边的高是底边的中线（三线合一）
所以E是AD的中点，又因为F是CB的中点
所以EF是三角形CDB的中位线
所以BD = 2EF
提醒一下：
㊣魑魅魍魉㊣的做法有缺陷，没有说明E为什么是AD的中点。

Answer 3

解：在三角形CDB中：
因为E、F分别为三角形CD、CB边的中点，
所以EF为BD的中位线，
所以BD = 2EF。
其他条件好像没用完，
不过我感觉这种解法应该正确！