Question

判断命题的真假（特称命题的题目）

存在x属于R，且a不等于0，f(x+a)=-f(x)对任意x属于R成立，则f(x)为周期函数。。。。判断真假并说明理由～

Answer 1

真命题
解析如下：
周期函数：对于任意函数若有f(x+a)=f(x)，其中a是不为0的实数，则f(x)为周期函数。
这道题里有个负号，这样证：
f(x+a)=-f(x) （一式）
令x=x+a,则：
f(x)=-f(x-a) （二式）
由一二式可得，f(x)=-f(x+a), f(x)=-f(x-a)
则f(x+a)=f(x-a)
令x=x-a,则
f(x+2a)=f(x)
f(x)为周期函数，且周期为2a。
这里是几条常用的为周期函数的判断式，你记住对你做题有帮助：
f(x+a)=-f(x) 周期为2a
f(x+a)=-1/f(x) 周期为2a
f(x+a)=f(x+b) 周期为a与b的差（绝对值）
都可以用上面哪种方法证。还有一点你记着，对于上面任意一个判断式，只要式子两边括号里x前符号一样（都是正号或者都是负号），都是周期函数。括号外面的符号不用管。括号里面一样的是周期函数，里面一样外面不一样的是有对称轴的函数，里面外面都不一样的是中心对称函数。