Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)，B(0,3)，对△AOB连续作旋转变换

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)，B(0,3)，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（7）个三角形的直角顶点的坐标是　　 　；第（2011）个三角形的直角顶点的坐标是__________．

Answer 1

分析：由A（-4，0），B（0，3），根据勾股定理得AB=5，而对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），所以第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，第（2011）个三角形的直角顶点的横坐标等于670×12=8040，即可得到它们的坐标．
解答：解：∵A（-4，0），B（0，3），
∴AB=5，
∴第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），
∵对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，
∴第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，
∴第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 （24，0）；
∴第（2011）个三角形的直角顶点的横坐标等于670×12=8040，
∴第（2011）个三角形的直角顶点坐标是（8040，0）．
故答案为：（24，0），（8040，0）．

Answer 2

考点：旋转的性质；坐标与图形性质．专题：规律型．分析：由A（-4，0），B（0，3），根据勾股定理得AB=5，而对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），所以第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，第（2011）个三角形的直角顶点的横坐标等于670×12=8040，即可得到它们的坐标．解答：解：∵A（-4，0），B（0，3），
∴AB=5，
∴第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），
∵对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，
∴第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，
∴第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 （24，0）；
∴第（2011）个三角形的直角顶点的横坐标等于670×12=8040，
∴第（2011）个三角形的直角顶点坐标是（8040，0）．
故答案为：（24，0），（8040，0）．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了勾股定理以及图形变化的规律．

Answer 3

你现在的知道级别是一级，得等你升到二级之后才能插入图片。

1. 因为PA垂直OA于点A，所以意味着点P与点A的纵坐标相同。所以 yP = 4
将P的纵坐标代入 y = 8/x 中，得到 xP = 8/yP = 8/4 = 2
所以P点坐标为 (2, 4)
2. 由1可知，PA平行于x轴，且PC垂直AP，所以PC平行于y轴，所以C点横坐标与P点横坐标相等。
又PC=PA=2，但不确定C是在P的上方还是下方，所以这里有两个解
所以C点坐标为 (2, 6) 或 (2, 2)
根据线段中点公式，可以知道BC中点D的坐标为 (3, 3) 或 (3, 1)
根据两点间距离公式，可以求出PD的长为 √2 或 √10

Answer 4

回答①（0,0）
②设（a，b）：a=4+√（4*4-2.4*2.4）=4+3.2=7.2；b=3×4÷5=2.4, 即（7.2,2.4）
③（12,0） ④（12，0）
⑤同②、⑥同③、⑦同④、⑧同②、⑨同③
10同④ ∴第十个三角形的直角边顶点坐标为（16+12+8，0）=（36，0）
数学新手小宇为您服务！

Answer 5

第7个（24,0）第2011个（8043,0）