已知f(x)=log2 1+X/1-x,(x∈（-1,1）。判断函数奇偶性，并证明；判断它在（-1，1）上的单调性，证明
展开全部
f(x)=log2 (1+x)/(1-x)
f(-x)=log2 (1-x)/(1+x)=-log2 (1+x)/(1-x)=-f(x)
f(x)是奇函数
设-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=log2 (1+x1)/(1-x1)-log2 (1+x2)/(1-x2)
=log2 (1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)
=log2 (1+x1-x2-x1x2)/(1-x1+x2-x1x2)
因为x1-x2<0，所以0<分子<分母，(1+x1-x2-x1x2)/(1-x1+x2-x1x2)<1
所以f(x1)-f(x2)<0
f(x)在（-1,1）上单调递增
f(-x)=log2 (1-x)/(1+x)=-log2 (1+x)/(1-x)=-f(x)
f(x)是奇函数
设-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=log2 (1+x1)/(1-x1)-log2 (1+x2)/(1-x2)
=log2 (1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)
=log2 (1+x1-x2-x1x2)/(1-x1+x2-x1x2)
因为x1-x2<0，所以0<分子<分母，(1+x1-x2-x1x2)/(1-x1+x2-x1x2)<1
所以f(x1)-f(x2)<0
f(x)在（-1,1）上单调递增
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
