Question

求数学高手解答。

在直三棱柱中ABC-A1B1C1，点D在边BC上.AD垂直C1D，
求：AD垂直BCC1B1
如果点E是B1C1的中点，求：A1E//平面ADC1
求答案！

Answer 1

分析：（1）欲证AD⊥平面BCC1B1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AD与平面BCC1B1内两相交直线垂直，而C1C⊥AD，又AD⊥C1D，C1C∩C1D=C1，满足定理条件；
（2）根据（1）得AD⊥BC，D为BC边上的中点，连接DE，而点E是B1C1的中点，则四边形B1BDE为平行四边形，可证四边形A1ADE为平行四边形，从而A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，根据线面平行的判定定理可知A1E∥平面ADC1．
解答：证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，
∴C1C⊥AD，
又AD⊥C1D，C1C∩C1D=C1，
∴AD⊥平面BCC1B1．
（2）由（1）得∴AD⊥BC，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴D为BC边上的中点，
连接DE，∵点E是B1C1的中点，
∴在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形B1BDE为平行四边形，
∴ B1B平行等于ED，又 B1B平行等于A1A，∴ ED平行等于A1A，∴四边形A1ADE为平行四边形．
∴A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，
∴A1E∥平面ADC1．

Answer 2

1.过A1作A1D1平行于AD,连接DD1,因为AD垂直于C1D，所以A1D1垂直于C1D，再根据三垂线定理,可得出DD1垂直于C1D，因为DD1于C1D相交于点D，且都在平面BCC1B1,所以AD垂直于面BCC1B1
2.因为AB=AC且E为B1C1中点，所以A1E垂直于B1C1，连接DE,因为AD垂直于面BCC1B1，所以AD垂直于DE，因为三棱柱上下底面平行，所以AD平行于A1E，因为AD属于面ADC1,所以A1E平行于面ADC1

Answer 3

1、由于是直棱柱，则CC1⊥面ABC，即：CC1⊥AD，又AD⊥C1D，则AD⊥平面BCC1B1；
2、这个小问缺少条件，无法证明。