x,y,z均为整数，若11｜（7x+2y-5z），求证：11｜（3x-7y+12z）。
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解： ∵﹙7x＋2y－5z﹚×2
原式＝14x＋4y－10z
又∵﹙14x＋4y－10z﹚－﹙3x－7y＋12z﹚＝11x＋11y－22z
∵11｜（7x+2y-5z）
∴11|﹙14x＋4y－10z﹚
而11|﹙11x＋11y－22z﹚
∴11|﹙3x－7y＋12z﹚
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原式＝14x＋4y－10z
又∵﹙14x＋4y－10z﹚－﹙3x－7y＋12z﹚＝11x＋11y－22z
∵11｜（7x+2y-5z）
∴11|﹙14x＋4y－10z﹚
而11|﹙11x＋11y－22z﹚
∴11|﹙3x－7y＋12z﹚
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