小学六年级奥数题
甲、乙两名运动员在一条环形跑道上练习跑步,他们同时从同一地点出发,沿反方向跑,每人跑完第一圈回到出发点以后立即掉头加速跑第二圈。跑第一圈时,乙的速度是甲的速度的2/3,甲...
甲、乙两名运动员在一条环形跑道上练习跑步,他们同时从同一地点出发,沿反方向跑,每人跑完第一圈回到出发点以后立即掉头加速跑第二圈。跑第一圈时,乙的速度是甲的速度的2/3,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3,乙跑第二圈时速度提高了1/5。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米,求这条环形跑道长多少米?(请用正反比例知识解答)
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答案:400米。
既然是奥数,我且不用常规的方法:
首先,第一次甲乙相遇在甲的方向五分之三(乙的五分之二)的位置,甲跑完一圈时,乙跑完三分之二圈,等乙跑完一圈时,甲加速又反方向跑了三分之二圈(注1),这时甲乙两人用加速后的速度跑完剩下的三分之一圈,由加速后甲乙的速度可知:剩下的三分之一中甲跑了八分之五(注2),乙跑了八分之三(即整圈的24分之3),其间两次相遇的距离也就是 “5分之3圈 ” 和 “24分之3圈”的差。
容易求得 : 整圈的长度是400米。
注1:甲的速度是乙的1.5倍,乙跑完一圈,甲若不加速,则跑了1.5圈,即又跑了2分之1圈,但加速后甲的速度为3分之4,4/3 * 1/2 = 2/3 圈了。
注2:第二圈时,甲的速度为甲原来速度的4/3 , 乙的速度=2/3 * 6/5 =4/5的甲的第一圈时的速度,甲乙的速度比为5:3 。
提示:此题若想用两人用时一样多的常规方法则异常绕头脑,因为他们速度在变化,时间有好几段。
既然是奥数,我且不用常规的方法:
首先,第一次甲乙相遇在甲的方向五分之三(乙的五分之二)的位置,甲跑完一圈时,乙跑完三分之二圈,等乙跑完一圈时,甲加速又反方向跑了三分之二圈(注1),这时甲乙两人用加速后的速度跑完剩下的三分之一圈,由加速后甲乙的速度可知:剩下的三分之一中甲跑了八分之五(注2),乙跑了八分之三(即整圈的24分之3),其间两次相遇的距离也就是 “5分之3圈 ” 和 “24分之3圈”的差。
容易求得 : 整圈的长度是400米。
注1:甲的速度是乙的1.5倍,乙跑完一圈,甲若不加速,则跑了1.5圈,即又跑了2分之1圈,但加速后甲的速度为3分之4,4/3 * 1/2 = 2/3 圈了。
注2:第二圈时,甲的速度为甲原来速度的4/3 , 乙的速度=2/3 * 6/5 =4/5的甲的第一圈时的速度,甲乙的速度比为5:3 。
提示:此题若想用两人用时一样多的常规方法则异常绕头脑,因为他们速度在变化,时间有好几段。
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答案:400米。
既然是奥数,我且不用常规的方法:
首先,第一次甲乙相遇在甲的方向五分之三(乙的五分之二)的位置,甲跑完一圈时,乙跑完三分之二圈,等乙跑完一圈时,甲加速又反方向跑了三分之二圈(注1),这时甲乙两人用加速后的速度跑完剩下的三分之一圈,由加速后甲乙的速度可知:剩下的三分之一中甲跑了八分之五(注2),乙跑了八分之三(即整圈的24分之3),其间两次相遇的距离也就是 “5分之3圈 ” 和 “24分之3圈”的差。
容易求得 : 整圈的长度是400米。
注1:甲的速度是乙的1.5倍,乙跑完一圈,甲若不加速,则跑了1.5圈,即又跑了2分之1圈,但加速后甲的速度为3分之4,4/3 * 1/2 = 2/3 圈了。
注2:第二圈时,甲的速度为甲原来速度的4/3 , 乙的速度=2/3 * 6/5 =4/5的甲的第一圈时的速度,甲乙的速度比为5:3 。
既然是奥数,我且不用常规的方法:
首先,第一次甲乙相遇在甲的方向五分之三(乙的五分之二)的位置,甲跑完一圈时,乙跑完三分之二圈,等乙跑完一圈时,甲加速又反方向跑了三分之二圈(注1),这时甲乙两人用加速后的速度跑完剩下的三分之一圈,由加速后甲乙的速度可知:剩下的三分之一中甲跑了八分之五(注2),乙跑了八分之三(即整圈的24分之3),其间两次相遇的距离也就是 “5分之3圈 ” 和 “24分之3圈”的差。
容易求得 : 整圈的长度是400米。
注1:甲的速度是乙的1.5倍,乙跑完一圈,甲若不加速,则跑了1.5圈,即又跑了2分之1圈,但加速后甲的速度为3分之4,4/3 * 1/2 = 2/3 圈了。
注2:第二圈时,甲的速度为甲原来速度的4/3 , 乙的速度=2/3 * 6/5 =4/5的甲的第一圈时的速度,甲乙的速度比为5:3 。
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