Question

已知等差数列an的首项为a公差为b，等比数列bn首项为b公比为a，其中ab都是大于1的整数 若a=2，

数列bn的前n项和为Sn 数列sn前n项和为Tn 记cn=Tn-λSn (1)若数列cn是等差数列，求λ （2）若cn+1>cn对n属于N+恒成立 求λ取值范围
急啊 我做出来（1）λ为2 （2）λ>1 同学说（2）λ>2 到底谁对啊？？
答得好再加分啊 关键是自己做的 别应付~

Answer 1

(1) a=2时
b1=b 公比=2
Sn=b1*(2^n-1)/(2-1)=b(2^n-1)
Tn=b[∑2^n-∑1]
=b[2*(2^n-1)/(2-1)-n]
=b[2^(n+1)-n-2]
cn=Tn-λSn
=b*[2^(n+1)-n-2-λ*2^n+λ]
=b*[(2-λ)*2^n+λ-n-2]
若{cn}成等差数列
c1=b*[(2-λ)*2+λ-2-1]=b*(1-λ)
c2=b*(4-3λ)
c3=b*(11-7λ)
有c1+c3=2c2
即b*(1-λ)+b*(11-7λ)=2b*(4-3λ)
解得λ=2
(2) 若c(n+1)>cn
则b*[(2-λ)*2^(n+1)+λ-2-n-1]>b*[(2-λ)*2^n+λ-2-n]
(2-λ)*2^n>1
由于{cn}是单调递增数列，满足上式只需n=1即可
即2(2-λ)>1
解得λ<3/2
即为所求
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

既然你们都做了，那我可以省很多步
c(n+1)-c(n) = S(n+1) - λ*b(n+1) = (b/(a-1)-λb/a)*a^n - b/(a-1) = b*((1-λ/2)*a^n-1)
如果是等比数列，那么1-λ/2 = 0，所以λ=2
如果>0，显然要求(1-λ/2)*a^n-1为递增的，所以1-λ/2>1，所以λ>2

Answer 3

(1) Cn=(2^(n+1)-λ2^n-2-n+λ)b .Cn是等差数列的话要写成Cn=kn+b的形式。所以2的几次方必要消掉、所以λ=2.这个对的 得Cn= -nb.
(2) Cn=(2^(n+1)-λ2^n-2-n+λ)b …你说的应该是c(n+1)吧…b>1、则把Cn看作个函数(当作)那么它是个增函数、
下面来解这个问题。 设f(n)=2^(n+1)-λ2^n-2-n+λ
f(n+1)-f(n)>0
（2^(n+2)-2^(n+1))+λ2^(n+1)-λ2^n-1>0
提出2^(n+1)-2^n 得（2^(n+1)-2^n）（2-λ）>1。而n为1.2.3.4…这样的正整数 （2^(n+1)-2^n）在此区间内为增函数 当n=1时 其最小值为2 、2（2-λ） >1.得
λ<1.5 ....不清楚对不对，不过还是花了我好长时间